Упр.24.30 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 24.30. Дано: sin(?)=v21/7, sin(?)=v21/14, 0° < ? < 90°, 0° < ? < 90°. Найдите ?+?.

Так как $$0^\circ<\alpha<90^\circ$$ и $$0^\circ<\beta<90^\circ,$$ то

$$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{21}{49}}=\sqrt{\frac{28}{49}}=\frac{2\sqrt7}{7},$$

$$\cos\beta=\sqrt{1-\sin^2\beta}=\sqrt{1-\frac{21}{196}}=\sqrt{\frac{175}{196}}=\frac{5\sqrt7}{14}.$$

Найдём косинус суммы:

$$ \cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta $$

$$ \cos(\alpha+\beta)=\frac{2\sqrt7}{7}\cdot\frac{5\sqrt7}{14}-\frac{\sqrt{21}}{7}\cdot\frac{\sqrt{21}}{14} =\frac{10\cdot 7}{7\cdot 14}-\frac{21}{7\cdot 14} =\frac{70-21}{98} =\frac{49}{98} =\frac12. $$

Так как $$0^\circ<\alpha+\beta<180^\circ,$$ а $$\cos(\alpha+\beta)=\frac12,$$ то

$$\alpha+\beta=60^\circ.$$

Ответ

$$60^\circ$$