Упр.24.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (tg(1°)-tg(46°))/(1+tg(1°)tg(46°));
2) (1-tg(27°)tg(33°))/(tg(27°)+tg(33°)).

Используем формулы:

$$\frac{\tg \alpha-\tg \beta}{1+\tg \alpha \tg \beta}=\tg(\alpha-\beta),$$

$$\frac{1-\tg \alpha \tg \beta}{\tg \alpha+\tg \beta}=\frac{1}{\tg(\alpha+\beta)}.$$

1. $$\frac{\tg 1^\circ-\tg 46^\circ}{1+\tg 1^\circ \tg 46^\circ}=\tg(1^\circ-46^\circ)=\tg(-45^\circ)=-\tg 45^\circ=-1.$$

2. $$\frac{1-\tg 27^\circ \tg 33^\circ}{\tg 27^\circ+\tg 33^\circ}=\frac{1}{\tg(27^\circ+33^\circ)}=\frac{1}{\tg 60^\circ}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

Ответ

1) $$-1$$; 2) $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$.