Упр.24.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Упростите выражение: 1) $$\frac{\operatorname{tg}(1^\circ)-\operatorname{tg}(46^\circ)}{1+\operatorname{tg}(1^\circ)\operatorname{tg}(46^\circ)}$$; 2) $$\frac{1-\operatorname{tg}(27^\circ)\operatorname{tg}(33^\circ)}{\operatorname{tg}(27^\circ)+\operatorname{tg}(33^\circ)}$$.

Используем формулы:

$$\frac{\tg \alpha-\tg \beta}{1+\tg \alpha \tg \beta}=\tg(\alpha-\beta),$$

$$\frac{1-\tg \alpha \tg \beta}{\tg \alpha+\tg \beta}=\frac{1}{\tg(\alpha+\beta)}.$$

1. $$\frac{\tg 1^\circ-\tg 46^\circ}{1+\tg 1^\circ \tg 46^\circ}=\tg(1^\circ-46^\circ)=\tg(-45^\circ)=-1.$$

2. $$\frac{1-\tg 27^\circ \tg 33^\circ}{\tg 27^\circ+\tg 33^\circ}=\frac{1}{\tg(27^\circ+33^\circ)}=\frac{1}{\tg 60^\circ}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

Ответ: 1) $$-1$$; 2) $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$.