Упр.24.29 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 24.29. Дано: tg(?)=1/4, tg(?)=5/3, 0 < ? < ?/2, 0 < ? < ?/2. Найдите ?-?.

Используем формулу тангенса разности:

$$\tg(\alpha-\beta)=\frac{\tg\alpha-\tg\beta}{1+\tg\alpha\cdot\tg\beta}.$$

Подставим данные значения:

$$\tg(\alpha-\beta)=\frac{\frac14-\frac53}{1+\frac14\cdot\frac53}=\frac{\frac{3-20}{12}}{1+\frac{5}{12}}=\frac{-\frac{17}{12}}{\frac{17}{12}}=-1.$$

Так как $$0<\alpha<\frac{\pi}{2}$$ и $$0<\beta<\frac{\pi}{2},$$ то $$-\frac{\pi}{2}<\alpha-\beta<\frac{\pi}{2}.$$

В этом промежутке тангенс равен $$-1$$ только при

$$\alpha-\beta=-\frac{\pi}{4}.$$

Ответ

$$-\frac{\pi}{4}$$