Упр.24 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(1,6) и f(2); 3) f(-9,6) и f(9,6);
2) f(-5,6) и f(-6,5); 4) f(0,1) и f(-10).

Рассмотрим функцию $$f(x)=x^{-19}=\frac{1}{x^{19}}, \quad x\ne 0.$$

Так как степень $$19$$ нечётная, то при переходе к противоположному аргументу получаем:

$$f(-x)=(-x)^{-19}=-x^{-19}=-f(x).$$

Значит, функция нечётная и на каждом из промежутков $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$ убывает.

1. Так как $$1{,}6<2$$ и на $$(0;+\infty)$$ функция убывает, то

   $$f(1{,}6)>f(2).$$

2. На промежутке $$(-\infty;0)$$ функция тоже убывает, а $$-5{,}6>-6{,}5$$, значит

   $$f(-5{,}6)<f(-6{,}5).$$

3. Для противоположных аргументов:

   $$f(-9{,}6)=-f(9{,}6),$$

   поэтому

   $$f(-9{,}6)<f(9{,}6).$$

4. Так как $$0{,}1>-10$$, а на $$(0;+\infty)$$ функция положительна и убывает, при этом $$f(-10)<0$$, то

   $$f(0{,}1)>f(-10).$$

Ответ

1) $$f(1{,}6)>f(2)$$; 2) $$f(-5{,}6)<f(-6{,}5)$$; 3) $$f(-9{,}6)<f(9{,}6)$$; 4) $$f(0{,}1)>f(-10)$$.