Упр.24 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Дана функция $$f(x)=x^{-19}$$. Сравните: 1) $$f(1{,}6)$$ и $$f(2)$$; 3) $$f(-9{,}6)$$ и $$f(9{,}6)$$; 2) $$f(-5{,}6)$$ и $$f(-6{,}5)$$; 4) $$f(0{,}1)$$ и $$f(-10)$$.

Так как $$f(x)=x^{-19}=\frac{1}{x^{19}}, \quad x\ne 0,$$ то при отрицательном показателе степени функция убывает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty).$$

Кроме того, при нечётной степени $$19$$ имеем:

$$f(-x)=(-x)^{-19}=-x^{-19}=-f(x).$$

Теперь сравним значения функции:

1. так как на $$(0;+\infty)$$ функция убывает и $$1{,}6<2,$$ то $$f(1{,}6)>f(2);$$
2. так как на $$(-\infty;0)$$ функция убывает и $$-5{,}6>-6{,}5,$$ то $$f(-5{,}6)<f(-6{,}5);$$
3. $$f(-9{,}6)=-f(9{,}6),$$ а значит $$f(-9{,}6)<f(9{,}6);$$
4. так как $$0{,}1>-10,$$ а на $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$ функция убывает, то $$f(0{,}1)>f(-10).$$

Ответ: $$f(1{,}6)>f(2),\quad f(-5{,}6)<f(-6{,}5),\quad f(-9{,}6)<f(9{,}6),\quad f(0{,}1)>f(-10).$$