Упр.24.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) cos(6?)cos(2?)-sin(6?)sin(2?);
2) sin(-15°)cos(75°)+cos(15°)sin(75°);
3) (cos(64°)cos(4°)+sin(64°)sin(4°))/(sin(19°)cos(41°)+sin(41°)cos(19°));
4) cos(?-?)-2sin(?)sin(?).

Используем формулы сложения и вычитания тригонометрических функций:

$$\cos A\cos B-\sin A\sin B=\cos(A+B),$$

$$\sin A\cos B+\cos A\sin B=\sin(A+B),$$

$$\cos A\cos B+\sin A\sin B=\cos(A-B).$$

1. $$\cos 6\alpha \cos 2\alpha-\sin 6\alpha \sin 2\alpha=\cos(6\alpha+2\alpha)=\cos 8\alpha.$$

2. $$\sin(-15^\circ)\cos 75^\circ+\cos 15^\circ\sin 75^\circ=\sin(75^\circ-15^\circ)=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

3. $$\frac{\cos 64^\circ\cos 4^\circ+\sin 64^\circ\sin 4^\circ}{\sin 19^\circ\cos 41^\circ+\sin 41^\circ\cos 19^\circ} =\frac{\cos(64^\circ-4^\circ)}{\sin(19^\circ+41^\circ)} =\frac{\cos 60^\circ}{\sin 60^\circ} =\ctg 60^\circ =\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

4. $$\cos(\alpha-\beta)-2\sin\alpha\sin\beta$$
   $$=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta-2\sin\alpha\sin\beta$$
   $$=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$$
   $$=\cos(\alpha+\beta).$$

Ответ

1) $$\cos 8\alpha$$; 2) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; 3) $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$; 4) $$\cos(\alpha+\beta)$$.