Упр.24.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Упростите выражение:

1. $$\cos(6?)\cos(2?)-\sin(6?)\sin(2?)$$;
2. $$\sin(-15^\circ)\cos(75^\circ)+\cos(15^\circ)\sin(75^\circ)$$;
3. $$\frac{\cos(64^\circ)\cos(4^\circ)+\sin(64^\circ)\sin(4^\circ)}{\sin(19^\circ)\cos(41^\circ)+\sin(41^\circ)\cos(19^\circ)}$$;
4. $$\cos(?-?)-2\sin(?)\sin(?)$$.

1) $$\cos 6\alpha \cos 2\alpha-\sin 6\alpha \sin 2\alpha=\cos(6\alpha+2\alpha)=\cos 8\alpha.$$

2) $$\sin(-15^\circ)\cos 75^\circ+\cos 15^\circ\sin 75^\circ=\sin(75^\circ-15^\circ)=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

3) $$\frac{\cos 64^\circ \cos 4^\circ+\sin 64^\circ \sin 4^\circ}{\sin 19^\circ \cos 41^\circ+\sin 41^\circ \cos 19^\circ}=\frac{\cos(64^\circ-4^\circ)}{\sin(19^\circ+41^\circ)}=\frac{\cos 60^\circ}{\sin 60^\circ}=\ctg 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

4) $$\cos(\alpha-\beta)-2\sin\alpha\sin\beta=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta-2\sin\alpha\sin\beta$$

$$=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha+\beta).$$

Ответ: 1) $$\cos 8\alpha$$; 2) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; 3) $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$; 4) $$\cos(\alpha+\beta)$$.