Упр.23.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (sin(?)-cos(?))/(sin(?)+cos(?)), если tg(?)=1/3;
2) (2cos^2(?)-7sin^2(?))/(3cos^2(?)+4sin(?)cos(?)), если ctg(?)=-2;
3) (8sin(?)-3cos(?))/(sin^3(?)+5sin^2(?)cos(?)-8cos^3(?)), если tg(?)=-3.

1. $$M=\frac{\sin \alpha-\cos \alpha}{\sin \alpha+\cos \alpha}, \qquad \tg \alpha=\frac13.$$

   Разделим числитель и знаменатель на $$\cos \alpha$$:
   $$M=\frac{\tg \alpha-1}{\tg \alpha+1}.$$

   Подставим $$\tg \alpha=\frac13$$:
   $$ M=\frac{\frac13-1}{\frac13+1} =\frac{-\frac23}{\frac43} =-\frac12. $$

2. $$M=\frac{2\cos^2 \alpha-7\sin^2 \alpha}{3\cos^2 \alpha+4\sin \alpha \cos \alpha}, \qquad \ctg \alpha=-2.$$

   Разделим числитель и знаменатель на $$\sin^2 \alpha$$:
   $$ M=\frac{2\ctg^2 \alpha-7}{3\ctg^2 \alpha+4\ctg \alpha}. $$

   Подставим $$\ctg \alpha=-2$$:
   $$ M=\frac{2\cdot (-2)^2-7}{3\cdot (-2)^2+4\cdot (-2)} =\frac{8-7}{12-8} =\frac14. $$

3. $$M=\frac{8\sin \alpha-3\cos \alpha}{\sin^3 \alpha+5\sin^2 \alpha \cos \alpha-8\cos^3 \alpha}, \qquad \tg \alpha=-3.$$

   Разделим числитель и знаменатель на $$\cos^3 \alpha$$:
   $$ M=\frac{8\tg \alpha-3\tg^2 \alpha}{\tg^3 \alpha+5\tg^2 \alpha-8}. $$

   Подставим $$\tg \alpha=-3$$:
   $$ M=\frac{8\cdot (-3)-3\cdot (-3)^2}{(-3)^3+5\cdot (-3)^2-8} =\frac{-24-27}{-27+45-8} =\frac{-51}{10}. $$

Ответ

1) $$-\frac12$$; 2) $$\frac14$$; 3) $$-\frac{51}{10}$$.