Упр.23 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

1) f(x)={x^4, если x < 0; vx, если x?0}; 2) f(x)={x^5, если x < -1; -x-2, если x?-1}. Пользуясь построенным графиком, укажите промежутки возрастания и промежутки убывания данной функции.

Подробный ответ

1) $$f(x)=\begin{cases}x^4, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0.\end{cases}$$

На промежутке $$(-\infty;0)$$ функция $$y=x^4$$ убывает, так как при уменьшении $$x$$ значения $$x^4$$ возрастают к бесконечности, а при приближении к нулю убывают до $$0$$.

На промежутке $$[0;+\infty)$$ функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает.

В точке $$x=0$$ обе части дают значение $$0$$, поэтому график соединяется в точке $$\left(0;0\right)$$.

2) $$f(x)=\begin{cases}x^5, & x<-1,\\ -x-2, & x\ge -1.\end{cases}$$

Функция $$y=x^5$$ возрастает на всей числовой прямой, значит на промежутке $$(-\infty;-1)$$ она тоже возрастает.

Функция $$y=-x-2$$ — линейная, её коэффициент при $$x$$ отрицателен, значит на промежутке $$[-1;+\infty)$$ она убывает.

В точке $$x=-1$$ обе части дают одно и то же значение: $$(-1)^5=-1$$ и $$-(-1)-2=-1$$, поэтому график соединяется в точке $$\left(-1;-1\right)$$.