Упр.23.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=sin^2(v(1-x^2))+cos^2(v(1-x^2));
2) y=tg^2(x)-1/cos^2(x).

1. $$y=\sin^2\sqrt{1-x^2}+\cos^2\sqrt{1-x^2}.$$
   По тождеству
   $$\sin^2 t+\cos^2 t=1$$
   получаем
   $$y=1.$$
   Но подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
   $$1-x^2\ge 0,\quad x^2\le 1,\quad |x|\le 1.$$
   Значит, график — отрезок прямой $$y=1$$ при $$x\in[-1;1]$$.

2. $$y=\tg^2 x-\frac{1}{\cos^2 x}.$$
   Так как
   $$\frac{1}{\cos^2 x}=1+\tg^2 x,$$
   то
   $$ y=\tg^2 x-(1+\tg^2 x)=-1. $$
   Область определения:
   $$\cos x\ne 0,\quad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
   Следовательно, график — прямая $$y=-1$$ с выколотыми точками при
   $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$y=1,\quad x\in[-1;1].$$
2) $$y=-1,\quad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$