Упр.22.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)
1) y=v(tg(x))^2; 4) y=|tg(x)|/tg(x);
2) y=ctg(x)-ctg|x|; 5) y=tg(x)+vtg^2(x);
3) y=v(-ctg^2(x)); 6) y=tg(x)ctg(x).
$$y=\left(\sqrt{\tg x}\right)^2.$$
Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то $$\tg x\ge 0.$$ Тогда
$$y=\tg x,\quad \tg x\ge 0.$$
Значит, график совпадает с графиком функции $$y=\tg x$$ на тех промежутках, где $$\tg x\ge 0.$$
$$y=\ctg x-\ctg|x|.$$
Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и
$$\ctg|x|=\ctg(-x)=-\ctg x,$$
поэтому
$$y=\ctg x-(-\ctg x)=2\ctg x.$$
Если $$x>0,$$ то $$|x|=x,$$ и
$$y=\ctg x-\ctg x=0.$$
При $$x=0$$ функция не определена.
$$y=\sqrt{-\ctg^2 x}.$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$-\ctg^2 x\ge 0.$$
Но $$\ctg^2 x\ge 0,$$ значит возможно только
$$\ctg^2 x=0,\quad \ctg x=0.$$
Тогда
$$y=\sqrt{0}=0.$$
Следовательно, график состоит из точек, где $$\ctg x=0,$$ то есть
$$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z,$$
и во всех этих точках $$y=0.$$
$$y=\frac{|\tg x|}{\tg x}.$$
Если $$\tg x>0,$$ то $$|\tg x|=\tg x,$$ значит
$$y=1.$$
Если $$\tg x<0,$$ то $$|\tg x|=-\tg x,$$ значит
$$y=-1.$$
При $$\tg x=0$$ выражение не определено.
$$y=\tg x+\sqrt{\tg^2 x}.$$
Так как $$\sqrt{\tg^2 x}=|\tg x|,$$ то
$$y=\tg x+|\tg x|.$$
Если $$\tg x\ge 0,$$ то $$|\tg x|=\tg x,$$ и
$$y=2\tg x.$$
Если $$\tg x<0,$$ то $$|\tg x|=-\tg x,$$ и
$$y=0.$$
$$y=\tg x\ctg x.$$
При всех значениях $$x,$$ где обе функции определены, имеем
$$\tg x\ctg x=1.$$
Но нужно исключить точки, где $$\tg x$$ или $$\ctg x$$ не определены:
$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad x\ne \pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
Значит, график — горизонтальная прямая $$y=1$$ с выколотыми точками в указанных значениях $$x.$$
Ответ
1) $$y=\tg x,\ \tg x\ge 0$$;
2) $$y=2\ctg x$$ при $$x<0,$$ $$y=0$$ при $$x>0$$;
3) точки $$\left(\frac{\pi}{2}+\pi n,\,0\right),\ n\in\mathbb Z$$;
4) $$y=1$$ при $$\tg x>0,$$ $$y=-1$$ при $$\tg x<0$$;
5) $$y=2\tg x$$ при $$\tg x\ge 0,$$ $$y=0$$ при $$\tg x<0$$;
6) $$y=1,\ x\ne \pi n,\ x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$
