Упр.22.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Возможно ли равенство:
   1) $$\sin(?)=\frac{2}{3}\tg(80^\circ)$$;
   2) $$\cos(?)=\ctg(?/18)$$?

1) $$\sin \alpha=\frac{2}{3}\tg 80^\circ$$

Так как $$60^\circ<80^\circ<90^\circ,$$ то при возрастании функции $$\tg x$$ получаем

$$\tg 80^\circ>\tg 60^\circ=\sqrt{3}.$$

Тогда

$$\frac{2}{3}\tg 80^\circ>\frac{2}{3}\sqrt{3}.$$

Поскольку $$\frac{2}{3}\sqrt{3}>1,$$ правая часть больше 1, а значение $$\sin \alpha$$ не может быть больше 1. Значит, равенство невозможно.

2) $$\cos \alpha=\ctg \frac{\pi}{18}$$

Так как $$0<\frac{\pi}{18}<\frac{\pi}{4},$$ то на этом промежутке функция $$\ctg x$$ убывает, поэтому

$$\ctg \frac{\pi}{18}>\ctg \frac{\pi}{4}=1.$$

Но значение $$\cos \alpha$$ не может быть больше 1. Следовательно, равенство невозможно.

Ответ: 1) нет; 2) нет.