Упр.22.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) sin(?)=(2/3)tg(80°);
2) cos(?)=ctg(?/18)?

1. $$\sin \alpha=\frac{2}{3}\tg 80^\circ$$

   Так как $$60^\circ<80^\circ<90^\circ,$$ а функция $$\tg x$$ возрастает на промежутке $$\left(0^\circ;90^\circ\right),$$ то

   $$\tg 80^\circ>\tg 60^\circ=\sqrt{3}.$$

   Тогда

   $$\frac{2}{3}\tg 80^\circ>\frac{2}{3}\sqrt{3}=\frac{2\sqrt{3}}{3}>1.$$

   Но значение $$\sin \alpha$$ не может быть больше $$1$$. Значит, равенство невозможно.

2. $$\cos \alpha=\ctg \frac{\pi}{18}$$

   Так как $$0<\frac{\pi}{18}<\frac{\pi}{4},$$ а функция $$\ctg x$$ убывает на промежутке $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right),$$ то

   $$\ctg \frac{\pi}{18}>\ctg \frac{\pi}{4}=1.$$

   Но значение $$\cos \alpha$$ не может быть больше $$1$$. Следовательно, равенство невозможно.

Ответ

1) нет; 2) нет.