Упр.22.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=-tg(x); 2) y=tg(x-?/4); 3) y=tg(3x).

Используем преобразования графика функции $$y=\tg x$$.

1. Для функции $$y=-\tg x$$ график функции $$y=\tg x$$ отражается относительно оси $$Ox$$.

2. Для функции $$y=\tg\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)$$ график $$y=\tg x$$ сдвигается вправо на $$\dfrac{\pi}{4}$$.

3. Для функции $$y=\tg 3x$$ график $$y=\tg x$$ сжимается к оси $$Oy$$ в 3 раза.

При этом:

• у $$y=\tg x$$ вертикальные асимптоты: $$x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$;
• у $$y=-\tg x$$ асимптоты те же;
• у $$y=\tg\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)$$ асимптоты: $$x=\dfrac{3\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$;
• у $$y=\tg 3x$$ асимптоты: $$x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi k}{3},\ k\in\mathbb{Z}$$.

Для построения достаточно отметить характерные точки и провести ветви тангенса с учетом преобразования.

Ответ

$$y=-\tg x,\quad y=\tg\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right),\quad y=\tg 3x$$