Упр.22.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) tg(100°) и tg(92°); 4) ctg(3?/8) и ctg(5?/12);
2) ctg(100°) и ctg(92°); 5) tg(-1) и tg(-1,2);
3) tg(2?/9) и tg(5?/18); 6) ctg(-3) и ctg(-3,1).

1. Функция $$tg x$$ возрастает на промежутке $$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$. Так как $$92^\circ < 100^\circ$$ и оба угла лежат в этом промежутке, то

   $$tg(100^\circ) > tg(92^\circ).$$

2. Функция $$ctg x$$ убывает на промежутке $$(0,\pi)$$. Поскольку $$92^\circ < 100^\circ$$ и оба угла принадлежат этому промежутку, получаем

   $$ctg(100^\circ) < ctg(92^\circ).$$

3. Функция $$tg x$$ возрастает на промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$. Так как

   $$-\frac{\pi}{2} < \frac{2\pi}{9} < \frac{5\pi}{18} < \frac{\pi}{2},$$

   то

   $$tg\left(\frac{2\pi}{9}\right) < tg\left(\frac{5\pi}{18}\right).$$

4. Функция $$ctg x$$ убывает на промежутке $$(0,\pi)$$. Поскольку

   $$0 < \frac{3\pi}{8} < \frac{5\pi}{12} < \pi,$$

   получаем

   $$ctg\left(\frac{3\pi}{8}\right) > ctg\left(\frac{5\pi}{12}\right).$$

5. Функция $$tg x$$ возрастает на промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$. Так как

   $$-\frac{\pi}{2} < -1.2 < -1 < \frac{\pi}{2},$$

   то

   $$tg(-1) > tg(-1.2).$$

6. Функция $$ctg x$$ убывает на промежутке $$( -\pi, 0 )$$. Поскольку

   $$-\pi < -3.1 < -3 < 0,$$

   то

   $$ctg(-3) < ctg(-3.1).$$

Ответ

1) $$tg(100^\circ) > tg(92^\circ)$$; 2) $$ctg(100^\circ) < ctg(92^\circ)$$; 3) $$tg\left(\frac{2\pi}{9}\right) < tg\left(\frac{5\pi}{18}\right)$$; 4) $$ctg\left(\frac{3\pi}{8}\right) > ctg\left(\frac{5\pi}{12}\right)$$; 5) $$tg(-1) > tg(-1.2)$$; 6) $$ctg(-3) < ctg(-3.1)$$.