Упр.22.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)
- Сравните: 1) $$\operatorname{tg}(100^\circ)$$ и $$\operatorname{tg}(92^\circ)$$; 4) $$\operatorname{ctg}\left(\frac{3\pi}{8}\right)$$ и $$\operatorname{ctg}\left(\frac{5\pi}{12}\right)$$; 2) $$\operatorname{ctg}(100^\circ)$$ и $$\operatorname{ctg}(92^\circ)$$; 5) $$\operatorname{tg}(-1)$$ и $$\operatorname{tg}(-1{,}2)$$; 3) $$\operatorname{tg}\left(\frac{2\pi}{9}\right)$$ и $$\operatorname{tg}\left(\frac{5\pi}{18}\right)$$; 6) $$\operatorname{ctg}(-3)$$ и $$\operatorname{ctg}(-3{,}1)$$.
Используем монотонность тригонометрических функций на соответствующих промежутках.
На промежутке $$\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)$$ функция $$\tg x$$ убывает. Так как $$92^\circ<100^\circ$$, то
$$\tg 100^\circ<\tg 92^\circ.$$
На промежутке $$\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)$$ функция $$\ctg x$$ возрастает. Так как $$92^\circ<100^\circ$$, то
$$\ctg 100^\circ>\ctg 92^\circ.$$
На промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$$ функция $$\tg x$$ возрастает. Поскольку
$$\frac{2\pi}{9}<\frac{5\pi}{18},$$
то
$$\tg \frac{2\pi}{9}<\tg \frac{5\pi}{18}.$$
На промежутке $$(0,\pi)$$ функция $$\ctg x$$ убывает. Так как
$$\frac{3\pi}{8}<\frac{5\pi}{12},$$
то
$$\ctg \frac{3\pi}{8}>\ctg \frac{5\pi}{12}.$$
На промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$$ функция $$\tg x$$ возрастает. Поскольку
$$-1,2<-1,$$
то
$$\tg(-1,2)<\tg(-1),$$
значит,
$$\tg(-1)>\tg(-1,2).$$
На промежутке $$(\pi,2\pi)$$ функция $$\ctg x$$ возрастает. Так как
$$-3,1<-3,$$
то
$$\ctg(-3,1)<\ctg(-3),$$
значит,
$$\ctg(-3)>\ctg(-3,1).$$
Ответ:
$$\tg 100^\circ<\tg 92^\circ,\quad \ctg 100^\circ>\ctg 92^\circ,\quad \tg \frac{2\pi}{9}<\tg \frac{5\pi}{18},\quad \ctg \frac{3\pi}{8}>\ctg \frac{5\pi}{12},\quad \tg(-1)>\tg(-1,2),\quad \ctg(-3)>\ctg(-3,1).$$
