Упр.22.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) tg(x)/tg(y)=0; 2) tg(?(x-y))=1.

1. Рассмотрим уравнение

   $$\frac{\tg x}{\tg y}=0.$$

   Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$\tg x=0,\qquad \tg y\ne 0.$$

   Тогда

   $$x=\pi n,\quad n\in \mathbb Z,$$

   а также

   $$y\ne \frac{\pi k}{2},\quad k\in \mathbb Z.$$

   График состоит из всех точек вида $$\bigl(\pi n,\; y\bigr)$$, где $$y\ne \frac{\pi k}{2}.$$ Это вертикальные прямые $$x=\pi n$$ с выколотыми точками, в которых $$\tg y=0$$ не выполняется.

2. Рассмотрим уравнение

   $$\tg\bigl(\pi(x-y)\bigr)=1.$$

   Так как $$\tg t=1$$ при

   $$t=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb Z,$$

   то

   $$\pi(x-y)=\frac{\pi}{4}+\pi n.$$

   Делим на $$\pi$$:

   $$x-y=\frac14+n,$$

   откуда

   $$y=x-\frac14-n,\quad n\in \mathbb Z.$$

   График — семейство параллельных прямых с угловым коэффициентом $$1$$:

   $$y=x-\frac14-n,\quad n\in \mathbb Z.$$

Ответ

1) $$x=\pi n,\ n\in\mathbb Z,\quad \tg y\ne 0.$$

2) $$y=x-\frac14-n,\ n\in\mathbb Z.$$