Упр.22.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) tg(x)tg(y)=0; 2) tg^2(x)+tg^2(y)=0;

1) $$\tg x \cdot \tg y = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$\tg x = 0 \quad \Rightarrow \quad x=\pi n,\; n\in \mathbb{Z},$$
$$\tg y = 0 \quad \Rightarrow \quad y=\pi k,\; k\in \mathbb{Z}.$$

Значит, график уравнения состоит из всех точек, лежащих на прямых $$x=\pi n$$ и $$y=\pi k$$, то есть это объединение вертикальных и горизонтальных прямых с шагом $$\pi$$.

2) $$\tg^2 x+\tg^2 y=0$$

Так как $$\tg^2 x \ge 0$$ и $$\tg^2 y \ge 0$$, то сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:

$$\tg^2 x=0 \quad \Rightarrow \quad \tg x=0 \quad \Rightarrow \quad x=\pi n,\; n\in \mathbb{Z},$$
$$\tg^2 y=0 \quad \Rightarrow \quad \tg y=0 \quad \Rightarrow \quad y=\pi k,\; k\in \mathbb{Z}.$$

Следовательно, график — это множество точек пересечения прямых $$x=\pi n$$ и $$y=\pi k$$, то есть точки вида $$\left(\pi n,\pi k\right)$$, где $$n,k\in \mathbb{Z}$$.

Ответ

1) $$x=\pi n$$ или $$y=\pi k$$, $$n,k\in \mathbb{Z}$$.
2) $$x=\pi n,\; y=\pi k$$, то есть точки $$\left(\pi n,\pi k\right)$$, $$n,k\in \mathbb{Z}$$.