Упр.22.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) tg(-38°) и tg(-42°); 4) tg(1) и tg(1,5);
2) tg(130°) и tg(150°); 5) ctg(-40°) и ctg(-60°);
3) tg(0,9?) и tg(1,2?); 6) ctg(2) и ctg(3).

1. Функция $$y=\tg x$$ возрастает на промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$$. Так как $$-42^\circ<-38^\circ$$, то

   $$\tg(-38^\circ)>\tg(-42^\circ).$$

2. На промежутке $$\left(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right)$$ функция $$y=\tg x$$ возрастает. Поскольку $$130^\circ<150^\circ$$, получаем

   $$\tg 130^\circ<\tg 150^\circ.$$

3. Функция $$y=\tg x$$ возрастает на промежутке $$\left(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right)$$. Так как $$0{,}9\pi<1{,}2\pi$$, то

   $$\tg 0{,}9\pi<\tg 1{,}2\pi.$$

4. На промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$$ функция $$y=\tg x$$ возрастает. Поскольку $$1<1{,}5$$, имеем

   $$\tg 1<\tg 1{,}5.$$

5. Функция $$y=\ctg x$$ убывает на промежутке $$( -\pi,0 )$$. Так как $$-60^\circ<-40^\circ$$, то

   $$\ctg(-40^\circ)<\ctg(-60^\circ).$$

6. Функция $$y=\ctg x$$ убывает на промежутке $$(0,\pi)$$. Поскольку $$2<3$$, получаем

   $$\ctg 2>\ctg 3.$$

Ответ

1) $$\tg(-38^\circ)>\tg(-42^\circ)$$;
2) $$\tg 130^\circ<\tg 150^\circ$$;
3) $$\tg 0{,}9\pi<\tg 1{,}2\pi$$;
4) $$\tg 1<\tg 1{,}5$$;
5) $$\ctg(-40^\circ)<\ctg(-60^\circ)$$;
6) $$\ctg 2>\ctg 3$$.