Упр.21.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 21.9. Постройте график функции y=2sin(2x+?/3)-1.

Рассмотрим функцию

$$y=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)-1.$$

Преобразуем аргумент:

$$2x+\frac{\pi}{3}=2\left(x+\frac{\pi}{6}\right).$$

Значит, график функции $$y=\sin x$$:

• сжать по оси $$Ox$$ в 2 раза;
• сдвинуть влево на $$\frac{\pi}{6}$$;
• растянуть по оси $$Oy$$ в 2 раза;
• сдвинуть вниз на 1.

Амплитуда равна $$2$$, период:

$$T=\frac{2\pi}{2}=\pi.$$

Средняя линия графика: $$y=-1.$$

Для построения отметим несколько характерных точек. Пусть

$$2x+\frac{\pi}{3}=0,\ \frac{\pi}{2},\ \pi,\ \frac{3\pi}{2},\ 2\pi.$$

Тогда получаем:

$$x=-\frac{\pi}{6},\ -\frac{\pi}{12},\ \frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{12},\ \frac{\pi}{3}.$$

Значения функции в этих точках:

$$y=-1,\ 1,\ -1,\ -3,\ -1.$$

Следовательно, на одном периоде график проходит через точки

$$\left(-\frac{\pi}{6},-1\right),\ \left(-\frac{\pi}{12},1\right),\ \left(\frac{\pi}{6},-1\right),\ \left(\frac{5\pi}{12},-3\right),\ \left(\frac{\pi}{3},-1\right).$$

По этим точкам строим синусоиду с периодом $$\pi$$ и продолжаем её вправо и влево.

Ответ

График функции $$y=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)-1$$ — синусоида с амплитудой $$2$$, периодом $$\pi$$ и средней линией $$y=-1$$.