Упр.21.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Постройте график функции $$y=2\cos\left(|x|-\frac{?}{3}\right)-1$$.

Рассмотрим функцию $$y=2\cos\left(|x|-\frac{\pi}{3}\right)-1.$$

Так как в формуле стоит модуль $$|x|,$$ график функции симметричен относительно оси $$Oy.$$ Поэтому достаточно построить его при $$x\ge 0,$$ а затем отразить полученную часть относительно оси $$Oy.$$

При $$x\ge 0$$ имеем $$|x|=x,$$ значит

$$y=2\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-1.$$

Это график функции $$y=\cos x,$$ сдвинутый вправо на $$\frac{\pi}{3},$$ растянутый по оси $$Oy$$ в 2 раза и опущенный вниз на 1.

Найдём несколько опорных точек:

$$x=0:\quad y=2\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)-1=2\cdot\frac12-1=0,$$

$$x=\frac{\pi}{3}:\quad y=2\cos 0-1=1,$$

$$x=\frac{4\pi}{3}:\quad y=2\cos\pi-1=-3,$$

$$x=\frac{5\pi}{3}:\quad y=2\cos\frac{4\pi}{3}-1=0.$$

По этим точкам строим правую часть графика, затем отражаем её относительно оси $$Oy.$$

В результате получаем периодическую чётную кривую с наибольшим значением $$1$$ и наименьшим значением $$-3.$$

Ответ: график функции $$y=2\cos\left(|x|-\frac{\pi}{3}\right)-1$$ — чётный, получается из графика $$y=2\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-1$$ при $$x\ge 0$$ отражением относительно оси $$Oy.$$