Упр.21.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 21.8. Постройте график функции y=2cos(|x|-?/3)-1.

Рассмотрим функцию $$y=2\cos\left(|x|-\frac{\pi}{3}\right)-1.$$

Так как в формуле стоит модуль $$|x|,$$ график функции симметричен относительно оси $$Oy.$$ Поэтому достаточно построить его при $$x\ge 0,$$ а затем отразить полученную часть относительно оси $$Oy.$$

При $$x\ge 0$$ имеем $$|x|=x,$$ значит

$$y=2\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-1.$$

Это график косинуса, сдвинутый вправо на $$\frac{\pi}{3},$$ растянутый по оси $$Oy$$ в 2 раза и опущенный вниз на 1.

Для построения отметим основные точки на правой половине графика:

$$x=\frac{\pi}{3}\Rightarrow y=2\cos 0-1=1,$$
$$x=0\Rightarrow y=2\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)-1=2\cdot\frac12-1=0,$$
$$x=\frac{4\pi}{3}\Rightarrow y=2\cos\pi-1=-3.$$

Далее строим плавную косинусоиду через эти точки и отражаем её относительно оси $$Oy.$$ В результате получаем график функции, симметричный относительно оси $$Oy,$$ с максимумами $$y=1$$ при $$x=\pm \frac{\pi}{3}$$ и минимумом $$y=-3$$ при $$x=\pm \frac{4\pi}{3}.$$

Ответ

График функции $$y=2\cos\left(|x|-\frac{\pi}{3}\right)-1$$ получается из графика $$y=2\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-1$$ при $$x\ge 0$$ отражением относительно оси $$Oy.$$