Упр.21.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 21.7. Постройте график функции y=sin(|x|-?/4).

Рассмотрим функцию $$y=\sin\left(|x|-\frac{\pi}{4}\right).$$

Так как в формуле стоит модуль, то функция чётная: график симметричен относительно оси $$Oy.$$ Поэтому достаточно построить его при $$x\ge 0,$$ а затем отразить полученную часть относительно оси $$Oy.$$

При $$x\ge 0$$ имеем $$|x|=x,$$ значит

$$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right).$$

Это график синуса, сдвинутый вправо на $$\frac{\pi}{4}.$$ Для $$x<0$$ получаем

$$y=\sin\left(-x-\frac{\pi}{4}\right),$$

и левая часть графика является зеркальным отражением правой относительно оси $$Oy.$$

Найдём несколько опорных точек:

$$x=0:\quad y=\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt2}{2};$$

$$x=\frac{\pi}{4}:\quad y=\sin 0=0;$$

$$x=\frac{3\pi}{4}:\quad y=\sin\frac{\pi}{2}=1;$$

$$x=\pi:\quad y=\sin\frac{3\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.$$

По этим точкам строим правую часть графика синуса и отражаем её относительно оси $$Oy.$$

График проходит через точки $$\left(0,-\frac{\sqrt2}{2}\right),\ \left(\frac{\pi}{4},0\right),\ \left(\frac{3\pi}{4},1\right),\ \left(\pi,\frac{\sqrt2}{2}\right)$$ и симметричен относительно оси $$Oy.$$

Ответ

График функции $$y=\sin\left(|x|-\frac{\pi}{4}\right)$$ получается из графика $$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$ при $$x\ge 0$$ отражением относительно оси $$Oy.$$