Упр.21.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=sin|x+?/4|; 2) y=2cos|x-?/3|.

1) Рассмотрим функцию $$y=\sin\left|x+\frac{\pi}{4}\right|.$$

При $$x\ge -\frac{\pi}{4}$$ имеем $$\left|x+\frac{\pi}{4}\right|=x+\frac{\pi}{4},$$ значит

$$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right).$$

При $$x<-\frac{\pi}{4}$$ имеем $$\left|x+\frac{\pi}{4}\right|=-x-\frac{\pi}{4},$$ значит

$$y=\sin\left(-x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right).$$

Следовательно, график функции состоит из части графика $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$$ при $$x\ge -\frac{\pi}{4}$$ и её отражения относительно оси $$Ox$$ при $$x<-\frac{\pi}{4}.$$

2) Рассмотрим функцию $$y=2\cos\left|x-\frac{\pi}{3}\right|.$$

При $$x\ge \frac{\pi}{3}$$ имеем $$\left|x-\frac{\pi}{3}\right|=x-\frac{\pi}{3},$$ значит

$$y=2\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right).$$

При $$x<\frac{\pi}{3}$$ имеем $$\left|x-\frac{\pi}{3}\right|=\frac{\pi}{3}-x,$$ а так как косинус — чётная функция, то

$$y=2\cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)=2\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right).$$

Значит, в данном случае

$$y=2\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$

при всех $$x,$$ то есть график — это косинусоида с амплитудой $$2$$, сдвинутая вправо на $$\frac{\pi}{3}.$$

Ответ

1) $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$$ при $$x\ge -\frac{\pi}{4}$$ и отражение этой части относительно оси $$Ox$$ при $$x<-\frac{\pi}{4}.$$

2) $$y=2\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right).$$