Упр.21.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Сравните: 1) $$\cos\left(\frac{\pi}{9}\right)$$ и $$\cos\left(\frac{4\pi}{9}\right)$$; 3) $$\sin\left(-\frac{7\pi}{30}\right)$$ и $$\sin\left(-\frac{3\pi}{10}\right)$$; 2) $$\sin\left(\frac{5\pi}{9}\right)$$ и $$\sin\left(\frac{17\pi}{18}\right)$$; 4) $$\cos\left(\frac{10\pi}{7}\right)$$ и $$\cos\left(\frac{11\pi}{9}\right)$$.

Используем монотонность тригонометрических функций на соответствующих промежутках.

1. $$0<\frac{\pi}{9}<\frac{4\pi}{9}<\frac{\pi}{2}.$$

   На промежутке $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$ функция $$\cos x$$ убывает, значит

   $$\cos\frac{\pi}{9}>\cos\frac{4\pi}{9}.$$

2. $$\frac{\pi}{2}<\frac{5\pi}{9}<\frac{17\pi}{18}<\pi.$$

   На промежутке $$\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)$$ функция $$\sin x$$ убывает, значит

   $$\sin\frac{5\pi}{9}>\sin\frac{17\pi}{18}.$$

3. $$-\frac{\pi}{2}<-\frac{3\pi}{10}<-\frac{7\pi}{30}<0.$$

   На промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};0\right)$$ функция $$\sin x$$ возрастает, значит

   $$\sin\left(-\frac{7\pi}{30}\right)>\sin\left(-\frac{3\pi}{10}\right).$$

4. $$\pi<\frac{11\pi}{9}<\frac{10\pi}{7}<\frac{3\pi}{2}.$$

   На промежутке $$\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right)$$ функция $$\cos x$$ возрастает, значит

   $$\cos\frac{10\pi}{7}>\cos\frac{11\pi}{9}.$$

Ответ:

1) $$\cos\frac{\pi}{9}>\cos\frac{4\pi}{9}$$; 2) $$\sin\frac{5\pi}{9}>\sin\frac{17\pi}{18}$$; 3) $$\sin\left(-\frac{7\pi}{30}\right)>\sin\left(-\frac{3\pi}{10}\right)$$; 4) $$\cos\frac{10\pi}{7}>\cos\frac{11\pi}{9}$$.