Упр.21.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) sin(20°) и sin(21°); 4) cos(10?/9) и cos(25?/18);
2) cos(20°) и cos(21°); 5) cos(5,1) и cos(5);
3) sin(10?/9) и sin(25?/18); 6) sin(2) и sin(2,1).

1. На промежутке $$0^\circ<x<90^\circ$$ функция $$\sin x$$ возрастает, значит

   $$\sin 20^\circ<\sin 21^\circ.$$

2. На промежутке $$0^\circ<x<90^\circ$$ функция $$\cos x$$ убывает, значит

   $$\cos 20^\circ>\cos 21^\circ.$$

3. Так как

   $$\pi<\frac{10\pi}{9}<\frac{25\pi}{18}<\frac{3\pi}{2},$$

   то на этом промежутке функция $$\sin x$$ убывает. Следовательно,

   $$\sin \frac{10\pi}{9}>\sin \frac{25\pi}{18}.$$

4. На промежутке $$\pi<x<\frac{3\pi}{2}$$ функция $$\cos x$$ убывает, поэтому

   $$\cos \frac{10\pi}{9}<\cos \frac{25\pi}{18}.$$

5. Так как

   $$\frac{3\pi}{2}<5<5{,}1<2\pi,$$

   а на промежутке $$\frac{3\pi}{2}<x<2\pi$$ функция $$\cos x$$ возрастает, то

   $$\cos 5{,}1>\cos 5.$$

6. Поскольку

   $$\frac{\pi}{2}<2<2{,}1<\pi,$$

   а на промежутке $$\frac{\pi}{2}<x<\pi$$ функция $$\sin x$$ убывает, получаем

   $$\sin 2>\sin 2{,}1.$$

Ответ

$$\sin 20^\circ<\sin 21^\circ;$$
$$\cos 20^\circ>\cos 21^\circ;$$
$$\sin \frac{10\pi}{9}>\sin \frac{25\pi}{18};$$
$$\cos \frac{10\pi}{9}<\cos \frac{25\pi}{18};$$
$$\cos 5{,}1>\cos 5;$$
$$\sin 2>\sin 2{,}1.$$