Упр.21.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Сравните:
1) $$\sin(20^\circ)$$ и $$\sin(21^\circ)$$;
4) $$\cos\left(\frac{10\pi}{9}\right)$$ и $$\cos\left(\frac{25\pi}{18}\right)$$;
2) $$\cos(20^\circ)$$ и $$\cos(21^\circ)$$;
5) $$\cos(5{,}1)$$ и $$\cos(5)$$;
3) $$\sin\left(\frac{10\pi}{9}\right)$$ и $$\sin\left(\frac{25\pi}{18}\right)$$;
6) $$\sin(2)$$ и $$\sin(2{,}1)$$.

Используем монотонность тригонометрических функций на соответствующих промежутках.

1. Так как $$0^\circ<20^\circ<21^\circ<90^\circ,$$ а функция $$\sin x$$ возрастает на промежутке $$\left[0^\circ;90^\circ\right],$$ то

   $$\sin 20^\circ<\sin 21^\circ.$$

2. Так как $$0^\circ<20^\circ<21^\circ<90^\circ,$$ а функция $$\cos x$$ убывает на промежутке $$\left[0^\circ;90^\circ\right],$$ то

   $$\cos 20^\circ>\cos 21^\circ.$$

3. Так как

   $$\pi<\frac{10\pi}{9}<\frac{25\pi}{18}<\frac{3\pi}{2},$$

   а функция $$\sin x$$ убывает на промежутке $$\left[\pi;\frac{3\pi}{2}\right],$$ то

   $$\sin \frac{10\pi}{9}>\sin \frac{25\pi}{18}.$$

4. Так как

   $$\pi<\frac{10\pi}{9}<\frac{25\pi}{18}<\frac{3\pi}{2},$$

   а функция $$\cos x$$ возрастает на промежутке $$\left[\pi;\frac{3\pi}{2}\right],$$ то

   $$\cos \frac{10\pi}{9}<\cos \frac{25\pi}{18}.$$

5. Так как

   $$\frac{3\pi}{2}<5<5{,}1<2\pi,$$

   а функция $$\cos x$$ возрастает на промежутке $$\left[\frac{3\pi}{2};2\pi\right],$$ то

   $$\cos 5{,}1>\cos 5.$$

6. Так как

   $$\frac{\pi}{2}<2<2{,}1<\pi,$$

   а функция $$\sin x$$ убывает на промежутке $$\left[\frac{\pi}{2};\pi\right],$$ то

   $$\sin 2>\sin 2{,}1.$$

Ответ

$$\sin 20^\circ<\sin 21^\circ;$$
$$\cos 20^\circ>\cos 21^\circ;$$
$$\sin \frac{10\pi}{9}>\sin \frac{25\pi}{18};$$
$$\cos \frac{10\pi}{9}<\cos \frac{25\pi}{18};$$
$$\cos 5{,}1>\cos 5;$$
$$\sin 2>\sin 2{,}1.$$