Упр.21.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) [-5?/2; -3?/2]; 2) [-2?; -?]; 3) [-?/2; ?/2]; 4) [6?; 7?]?

Функция $$y=\cos x$$ убывает на промежутках

$$[\pi+2\pi n;\,2\pi+2\pi n], \quad n\in \mathbb{Z}.$$

Проверим данные промежутки:

1. $$\left[-\frac{5\pi}{2};-\frac{3\pi}{2}\right]$$ — это не промежуток убывания, так как он не совпадает с видом $$[\pi+2\pi n;\,2\pi+2\pi n].$$
2. $$[-2\pi;\,-\pi]$$ — подходит, так как при $$n=-1$$ получаем
   $$[\pi+2\pi(-1);\;2\pi+2\pi(-1)]=[-\pi;\,0],$$
   а данный промежуток лежит на участке убывания косинуса.
3. $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$ — не является промежутком убывания.
4. $$[6\pi;\,7\pi]$$ — подходит, так как при $$n=3$$ получаем
   $$[\pi+2\pi\cdot 3;\;2\pi+2\pi\cdot 3]=[7\pi;\,8\pi],$$
   то есть данный промежуток не совпадает с промежутком убывания.

Следовательно, промежутками убывания являются только пункты 2) и 4).

Ответ

2), 4).