Упр.21.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Какие из данных промежутков являются промежутками убывания функции $$y=\cos(x)$$: 1) $$\left[-\frac{5\pi}{2};-\frac{3\pi}{2}\right]$$; 2) $$[-2\pi;-\pi]$$; 3) $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$; 4) $$[6\pi;7\pi]$$?

Функция $$y=\cos x$$ убывает на промежутках вида

$$[\,\pi+2\pi n;\,2\pi+2\pi n\,], \quad n\in\mathbb{Z}.$$

Проверим данные промежутки:

1. $$\left[-\frac{5\pi}{2};-\frac{3\pi}{2}\right]$$
   
   Это не промежуток убывания, так как он не совпадает с промежутком вида $$[\,\pi+2\pi n;\,2\pi+2\pi n\,].$$
2. $$[-2\pi;-\pi]$$
   
   Подходит, так как при $$n=-1$$ получаем
   $$[\pi+2\pi(-1);\,2\pi+2\pi(-1)]=[-\pi;0],$$
   а данный промежуток целиком лежит на участке убывания функции $$\cos x$$.
3. $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$
   
   Не является промежутком убывания функции $$y=\cos x$$.
4. $$[6\pi;7\pi]$$
   
   Подходит, так как при $$n=3$$ имеем
   $$[\pi+2\pi\cdot 3;\,2\pi+2\pi\cdot 3]=[7\pi;8\pi],$$
   и на соответствующем участке функция убывает.

Ответ: 2), 4).