Упр.21.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)
1) y=(vsin(x))^2; 4) y=sin|x|/sin(x);
2) y=cos(x)+vcos^2(x); 5) y=sin(x)/|sin(x)|;
3) y=v(-sin^2(x)); 6) y=tg(x)|cos(x)|.
$$y=(\sqrt{\sin x})^2.$$
Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то $$\sin x\ge 0.$$ Тогда
$$y=\sin x,\quad \sin x\ge 0.$$
При $$\sin x<0$$ функция не определена.
$$y=\cos x+\sqrt{\cos^2 x}.$$
Поскольку $$\sqrt{\cos^2 x}=|\cos x|,$$ получаем
$$ y=\cos x+|\cos x|= \begin{cases} 2\cos x, & \cos x\ge 0,\\ 0, & \cos x<0. \end{cases} $$
$$y=\sqrt{-\sin^2 x}.$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$-\sin^2 x\ge 0.$$
Но $$\sin^2 x\ge 0,$$ значит возможно только
$$\sin x=0.$$
Тогда
$$y=\sqrt{0}=0.$$
Следовательно, график состоит из точек $$\bigl(\pi k,\,0\bigr),\ k\in\mathbb Z.$$
$$y=\dfrac{\sin|x|}{\sin x}.$$
При $$x>0$$ имеем $$|x|=x,$$ поэтому
$$y=\dfrac{\sin x}{\sin x}=1.$$
При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x,$$ значит
$$y=\dfrac{\sin(-x)}{\sin x}=\dfrac{-\sin x}{\sin x}=-1.$$
При $$x=\pi k$$ функция не определена.
$$y=\dfrac{\sin x}{|\sin x|}.$$
Если $$\sin x>0,$$ то $$|\sin x|=\sin x,$$ и
$$y=1.$$
Если $$\sin x<0,$$ то $$|\sin x|=-\sin x,$$ и
$$y=-1.$$
При $$\sin x=0$$ функция не определена.
$$y=\tg x\cdot|\cos x|.$$
Так как $$\tg x=\dfrac{\sin x}{\cos x},$$ то при $$\cos x\ne 0$$
$$ y=\frac{\sin x}{\cos x}\,|\cos x|= \sin x\cdot \frac{|\cos x|}{\cos x}. $$
Если $$\cos x>0,$$ то $$|\cos x|=\cos x,$$ значит $$y=\sin x.$$
Если $$\cos x<0,$$ то $$|\cos x|=-\cos x,$$ значит $$y=-\sin x.$$
При $$\cos x=0$$ функция не определена.
Ответ
1) $$y=\sin x,\ \sin x\ge 0$$;
2) $$y= \begin{cases} 2\cos x, & \cos x\ge 0,\\ 0, & \cos x<0 \end{cases}$$;
3) $$y=0,\ \sin x=0$$;
4) $$y= \begin{cases} 1, & x>0,\\ -1, & x<0 \end{cases}$$, $$x\ne \pi k$$;
5) $$y= \begin{cases} 1, & \sin x>0,\\ -1, & \sin x<0 \end{cases}$$, $$x\ne \pi k$$;
6) $$y= \begin{cases} \sin x, & \cos x>0,\\ -\sin x, & \cos x<0 \end{cases}$$, $$x\ne \dfrac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$
