Упр.21.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=|sin|1/2 x+?/6||;
2) y=|cos|2x-?/3||.

1) Рассмотрим функцию $$y=\left|\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right)\right|.$$

График функции $$y=\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right)$$ получаем из графика $$y=\sin x$$ сдвигом влево на $$\frac{\pi}{3}$$ и растяжением вдоль оси $$x$$ в 2 раза. Затем отрицательные значения заменяем их модулями, то есть часть графика ниже оси $$Ox$$ отражаем симметрично вверх.

Так как $$|\sin t|\ge 0$$ и период функции $$\sin t$$ равен $$2\pi$$, то для функции $$\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right)$$ период равен $$4\pi$$, а после взятия модуля — $$2\pi$$.

Опорные точки можно взять из значений синуса:

$$ \frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}=0,\ \frac{\pi}{2},\ \pi,\ \frac{3\pi}{2},\ 2\pi $$

Отсюда получаем точки графика:

$$ x=-\frac{\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3},\ \frac{11\pi}{3} $$

и соответствующие значения:

$$ y=0,\ 1,\ 0,\ 1,\ 0. $$

По этим точкам строится волнообразный график, лежащий не ниже оси $$Ox$$.

2) Рассмотрим функцию $$y=\left|\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\right|.$$

График функции $$y=\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)$$ получаем из графика $$y=\cos x$$ сдвигом вправо на $$\frac{\pi}{6}$$ и сжатием вдоль оси $$x$$ в 2 раза. Затем отрицательные части отражаем вверх относительно оси $$Ox$$.

Период функции $$\cos(2x-\frac{\pi}{3})$$ равен $$\pi$$, а после взятия модуля — $$\frac{\pi}{2}$$.

Опорные точки удобно взять из значений косинуса:

$$ 2x-\frac{\pi}{3}=0,\ \frac{\pi}{2},\ \pi,\ \frac{3\pi}{2},\ 2\pi $$

Тогда

$$ x=\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{12},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{11\pi}{12},\ \frac{7\pi}{6} $$

и значения функции:

$$ y=1,\ 0,\ 1,\ 0,\ 1. $$

Получаем повторяющийся «горбиками» график, целиком расположенный выше оси $$Ox$$.

Ответ

Графики функций $$y=\left|\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right)\right|$$ и $$y=\left|\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\right|$$ строятся по графикам соответствующих синуса и косинуса отражением отрицательных частей вверх относительно оси $$Ox$$; их периоды равны соответственно $$2\pi$$ и $$\frac{\pi}{2}$$.