Упр.21.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Возможно ли равенство:

1. $$\cos(?)=2\sin(25^\circ)$$;
2. $$\sin(?)=\sqrt{2}\cos(35^\circ)$$?

1) Так как $$0^\circ<25^\circ<30^\circ, $$ то

$$\sin 25^\circ<\sin 30^\circ=\frac12.$$

Следовательно,

$$0<2\sin 25^\circ<1.$$

Значит, значение $$2\sin 25^\circ$$ может быть равно $$\cos\alpha$$ при некотором $$\alpha$$, так как $$-1\le \cos\alpha\le 1.$$

Ответ: да.

2) Так как $$0^\circ<35^\circ<45^\circ, $$ то

$$\cos 35^\circ>\cos 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}.$$

Тогда

$$\sqrt2\cos 35^\circ>\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=1.$$

Но $$\sin\alpha\le 1,$$ значит, равенство $$\sin\alpha=\sqrt2\cos 35^\circ$$ невозможно.

Ответ: нет.