Упр.21.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) cos(?)=2sin(25°);
2) sin(?)=v2cos(35°)?

1) Рассмотрим равенство $$\cos \alpha = 2\sin 25^\circ.$$

Так как $$0^\circ < 25^\circ < 30^\circ,$$ то

$$\sin 25^\circ < \sin 30^\circ = \frac{1}{2}.$$

Следовательно,

$$0 < 2\sin 25^\circ < 1.$$

Значит, такое равенство возможно, так как значение $$\cos \alpha$$ может принимать любое число из промежутка $$[-1;1].$$

2) Рассмотрим равенство $$\sin \alpha = \sqrt{2}\cos 35^\circ.$$

Так как $$0^\circ < 35^\circ < 45^\circ,$$ то

$$\cos 35^\circ > \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Тогда

$$\sqrt{2}\cos 35^\circ > \sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1.$$

Но значение $$\sin \alpha$$ не может быть больше $$1,$$ значит, такое равенство невозможно.

Ответ

1) да; 2) нет.