Упр.21.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) [-?/2; ?/2]; 2) [-?/2; 3?/2]; 3) [-3?/2; -?/2]; 4) [-5?/2; -3?/2]?

Функция $$y=\sin x$$ возрастает на промежутках вида

$$\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{\pi}{2}+2\pi n\right], \quad n\in \mathbb{Z}.$$

Проверим данные промежутки:

1. $$\left[-\frac{\pi}{2};\,\frac{\pi}{2}\right]$$
   — подходит;
2. $$\left[-\frac{\pi}{2};\,\frac{3\pi}{2}\right]$$
   — не подходит, так как длина промежутка больше периода возрастания;
3. $$\left[-\frac{3\pi}{2};\,-\frac{\pi}{2}\right]$$
   — не подходит;
4. $$\left[-\frac{5\pi}{2};\,-\frac{3\pi}{2}\right]$$
   — подходит, так как это промежуток вида $$\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{\pi}{2}+2\pi n\right]$$ при $$n=-1$$.

Ответ

1), 4).