Упр.20.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 20.8. Найдите главный период функции f(x)=v(1-1/cos^2(x)).

Преобразуем функцию:

$$f(x)=\sqrt{1-\frac{1}{\cos^2 x}}=\sqrt{\frac{\cos^2 x-1}{\cos^2 x}}=\sqrt{\frac{-\sin^2 x}{\cos^2 x}}.$$

Так как подкоренное выражение неотрицательно, то

$$-\tg^2 x\ge 0,$$

откуда

$$\tg x=0.$$

Следовательно,

$$x=\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

На этих значениях

$$f(\pi n)=0.$$

Функция повторяется при сдвиге на $$\pi$$, значит её главный период равен $$\pi$$.

Ответ

$$T=\pi$$