Упр.20.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=tg(2x+1); 3) f(x)=cos(v3x);
2) f(x)=sin(2?x); 4) f(x)={6x+5/8}.

1. Для функции $$f(x)=\tg(2x+1)$$ главный период тангенса равен $$\pi$$. При замене аргумента на $$2x+1$$ период уменьшается в 2 раза:

   $$T=\frac{\pi}{2}.$$

2. Для функции $$f(x)=\sin(2\pi x)$$ главный период синуса равен $$2\pi$$. После замены аргумента на $$2\pi x$$ получаем:

   $$T=\frac{2\pi}{2\pi}=1.$$

3. Для функции $$f(x)=\cos(\sqrt{3}\,x)$$ главный период косинуса равен $$2\pi$$. Тогда

   $$T=\frac{2\pi}{\sqrt{3}}.$$

4. Для функции $$f(x)=\left\{\frac{6x+5}{8}\right\}$$ периодичность задаётся целой частью: при увеличении аргумента на $$1$$ значение выражения внутри фигурных скобок увеличивается на целое число $$6$$, а значит, функция повторяется. Следовательно, главный период равен

   $$T=\frac{1}{6}.$$

Ответ

1) $$\frac{\pi}{2}$$; 2) $$1$$; 3) $$\frac{2\pi}{\sqrt{3}}$$; 4) $$\frac{1}{6}$$.