Упр.20.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) tg(-315°); 3) cos(7?/3); 5) ctg(-10?/3);
2) sin(1110°); 4) sin(-9?/4);

Используем периодичность тригонометрических функций и приведём углы к табличным значениям.

1. $$\tg(-315^\circ)=\tg(-360^\circ+45^\circ)=\tg 45^\circ=1$$
2. $$\sin 1110^\circ=\sin(1080^\circ+30^\circ)=\sin 30^\circ=\frac12$$
3. $$\cos\frac{7\pi}{3}=\cos\left(2\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{3}=\frac12$$
4. $$\sin\left(-\frac{9\pi}{4}\right)=-\sin\left(2\pi+\frac{\pi}{4}\right)=-\sin\frac{\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}$$
5. $$\ctg\left(-\frac{10\pi}{3}\right)=-\ctg\left(3\pi+\frac{\pi}{3}\right)=-\ctg\frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt3}{3}$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$\frac12$$; 3) $$\frac12$$; 4) $$-\frac{\sqrt2}{2}$$; 5) $$-\frac{\sqrt3}{3}$$.