Упр.20.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите значение выражения:

1. 1) $$\operatorname{tg}(-315^\circ)$$; 3) $$\cos\left(\frac{7\pi}{3}\right)$$; 5) $$\operatorname{ctg}\left(-\frac{10\pi}{3}\right)$$; 2) $$\sin(1110^\circ)$$; 4) $$\sin\left(-\frac{9\pi}{4}\right)$$.

Используем периодичность и формулы приведения тригонометрических функций.

1. $$\tg(-315^\circ)=\tg(-360^\circ+45^\circ)=\tg 45^\circ=1$$
2. $$\sin 1110^\circ=\sin(1080^\circ+30^\circ)=\sin 30^\circ=\frac{1}{2}$$
3. $$\cos \frac{7\pi}{3}=\cos\left(2\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$$
4. $$\sin\left(-\frac{9\pi}{4}\right)=-\sin\left(2\pi+\frac{\pi}{4}\right)=-\sin \frac{\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$
5. $$\ctg\left(-\frac{10\pi}{3}\right)=-\ctg\left(3\pi+\frac{\pi}{3}\right)=-\ctg \frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ответ: 1) $$1$$; 2) $$\frac{1}{2}$$; 3) $$\frac{1}{2}$$; 4) $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$; 5) $$-\frac{\sqrt{3}}{3}$$.