Упр.20.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) tg(780°); 3) ctg(225°); 5) cos(7?/4).
2) cos(-750°); 4) sin(23?/4);

Используем периодичность тригонометрических функций и значения функций для табличных углов.

1. $$\tg 780^\circ=\tg(720^\circ+60^\circ)=\tg 60^\circ=\sqrt{3}$$
2. $$\cos(-750^\circ)=\cos(720^\circ-30^\circ)=\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
3. $$\ctg 225^\circ=\ctg(180^\circ+45^\circ)=\ctg 45^\circ=1$$
4. $$\sin\frac{23\pi}{4}=\sin\left(6\pi-\frac{\pi}{4}\right)=-\sin\frac{\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$
5. $$\cos\frac{7\pi}{4}=\cos\left(2\pi-\frac{\pi}{4}\right)=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ответ

1) $$\sqrt{3}$$; 2) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; 3) $$1$$; 4) $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$; 5) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$.