Упр.2.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)
- Каких пятизначных чисел больше: тех, у которых цифры записаны в порядке возрастания, или тех, у которых цифры записаны в порядке убывания?
Рассмотрим пятизначные числа с различными цифрами.
Если цифры записаны в порядке возрастания, то первая цифра не может быть равна $$0$$, значит, для каждого набора из пяти различных цифр существует ровно одно такое число.
Если цифры записаны в порядке убывания, то для любого набора из пяти различных цифр тоже можно составить ровно одно число, и при этом число $$0$$ может входить в набор, но не может стоять первым.
Следовательно, каждому числу с цифрами в порядке возрастания соответствует число с теми же цифрами в порядке убывания, а наоборот — не всегда: если среди цифр есть $$0$$, то число в порядке возрастания существует, а в порядке убывания тоже существует. Однако при подсчёте пятизначных чисел с различными цифрами число вариантов с убывающими цифрами не меньше, чем с возрастающими, и больше за счёт наборов, содержащих $$0$$.
Значит, пятизначных чисел с цифрами в порядке убывания больше.
Ответ
В порядке убывания.
