Упр.2.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 2.9. Каких пятизначных чисел больше: тех, у которых цифры записаны в порядке возрастания, или тех, у которых цифры записаны в порядке убывания?

Рассмотрим пятизначные числа, цифры которых расположены строго по возрастанию или строго по убыванию.

Если цифры записаны по возрастанию, то число имеет вид $$abcde,$$ где $$a<b<c<d<e.$$

Если цифры записаны по убыванию, то число имеет вид $$edcba,$$ где $$e<d<c<b<a.$$

Каждому числу с возрастающими цифрами можно поставить в соответствие число с убывающими цифрами, просто записав те же цифры в обратном порядке. Такое соответствие взаимно однозначно.

Но для чисел с убывающими цифрами возможен случай, когда последняя цифра равна нулю. Тогда обратное число уже не будет пятизначным, так как первая цифра окажется нулём. Значит, не для всех чисел с убывающими цифрами существует соответствующее число с возрастающими цифрами.

Следовательно, пятизначных чисел, у которых цифры записаны в порядке убывания, больше.

Ответ

В порядке убывания.