Упр.2.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Каких пятизначных чисел больше: все цифры которых чётны или все цифры которых нечётны?

Рассмотрим пятизначные числа, у которых все цифры нечётные. Первая цифра может быть одной из $$5$$ нечётных цифр: $$1,3,5,7,9$$. Каждая из остальных четырёх цифр тоже может быть одной из $$5$$ нечётных цифр.

Значит, таких чисел

$$5^5$$

Теперь рассмотрим пятизначные числа, у которых все цифры чётные. Первая цифра не может быть равна $$0$$, поэтому для неё есть только $$4$$ варианта: $$2,4,6,8$$. Каждая из остальных четырёх цифр может быть одной из $$5$$ чётных цифр: $$0,2,4,6,8$$.

Значит, таких чисел

$$4\cdot 5^4$$

Сравним:

$$5^5=3125,\qquad 4\cdot 5^4=2500.$$

Так как $$3125>2500$$, пятизначных чисел, у которых все цифры нечётны, больше.

Ответ: все цифры нечётны.