Упр.2.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 2.8. Каких пятизначных чисел больше: все цифры которых чётны или все цифры которых нечётны?

Подробный ответ

Пусть пятизначное число имеет вид $$abcde.$$

Если все его цифры нечётные, то на каждую позицию можно поставить одну из цифр $$1,3,5,7,9.$$ Значит, таких чисел

$$5^5.$$

Если все цифры чётные, то на первую позицию нельзя поставить $$0,$$ иначе число перестанет быть пятизначным. Поэтому для первой цифры есть $$4$$ варианта: $$2,4,6,8,$$ а для остальных четырёх цифр — по $$5$$ вариантов.

Тогда таких чисел

$$4\cdot 5^4.$$

Сравним:

$$5^5=3125,\qquad 4\cdot 5^4=2500.$$

Следовательно, пятизначных чисел, у которых все цифры нечётные, больше.