Упр.2.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Каждому элементу множества $$\{n, n+1, n+2\}$$, где $$n \in \mathbb{N}$$, поставили в соответствие остаток от деления этого элемента на 3. Установлено ли таким образом взаимно однозначное соответствие между множествами $$\{n, n+1, n+2\}$$ и $$\{0, 1, 2\}$$?

Рассмотрим множество $$A=\{n,n+1,n+2\}, \quad n\in \mathbb{N}$$ и множество $$B=\{0,1,2\}.$$

Каждому элементу множества $$A$$ поставим в соответствие остаток от деления на $$3$$.

Если $$n=3k,$$ то

$$n \mapsto 0,\quad n+1 \mapsto 1,\quad n+2 \mapsto 2.$$

Если $$n=3k+1,$$ то

$$n \mapsto 1,\quad n+1 \mapsto 2,\quad n+2 \mapsto 0.$$

Если $$n=3k+2,$$ то

$$n \mapsto 2,\quad n+1 \mapsto 0,\quad n+2 \mapsto 1.$$

Во всех случаях каждому элементу множества $$A$$ соответствует один из элементов множества $$B,$$ но при этом соответствие не является взаимно однозначным для всех возможных $$n,$$ так как набор остатков зависит от значения $$n$$ и не задаёт фиксированную биекцию между множествами.

Ответ: не установлено.