Упр.2.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 2.7. Каждому элементу множества {n, n+1, n+2}, где n?N поставили в соответствие остаток от деления этого элемента на 3. Установлено ли таким образом взаимно однозначное соответствие между множествами {n, n+1, n+2} и {0, 1, 2}?

Рассмотрим множество $$A=\{n,n+1,n+2\}$$ и множество остатков $$B=\{0,1,2\}.$$

Если $$n=3k,$$ то

$$n \equiv 0 \pmod 3,\quad n+1 \equiv 1 \pmod 3,\quad n+2 \equiv 2 \pmod 3.$$

Если $$n=3k+1,$$ то

$$n \equiv 1 \pmod 3,\quad n+1 \equiv 2 \pmod 3,\quad n+2 \equiv 0 \pmod 3.$$

Если $$n=3k+2,$$ то

$$n \equiv 2 \pmod 3,\quad n+1 \equiv 0 \pmod 3,\quad n+2 \equiv 1 \pmod 3.$$

Во всех случаях каждому элементу множества $$A$$ соответствует один из остатков $$0,1,2,$$ и все три остатка используются. Значит, соответствие является взаимно однозначным.

Ответ

Да, установлено взаимно однозначное соответствие.