Упр.2.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 2.6. Докажите, что множества чётных и нечётных чисел равномощны.

Обозначим множество нечётных чисел через $$A=\{x \mid x=2n-1,\ n\in \mathbb{N}\}$$, а множество чётных чисел — через $$B=\{x \mid x=2n,\ n\in \mathbb{N}\}.$$

Зададим отображение из множества $$A$$ в множество $$B$$ по правилу:

$$2k-1 \mapsto 2k.$$

Это соответствие взаимно однозначно: каждому нечётному числу $$2k-1$$ соответствует ровно одно чётное число $$2k$$, и наоборот, каждому чётному числу $$2k$$ соответствует ровно одно нечётное число $$2k-1$$.

Следовательно, между множествами чётных и нечётных чисел можно установить взаимно однозначное соответствие, значит, они равномощны.

Ответ

Множества чётных и нечётных чисел равномощны.