Упр.2.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Установите взаимно однозначное соответствие между множеством натуральных чисел и множеством чисел вида $$4n+1$$ ($$n\in\mathbb{N}$$).

Пусть

$$A=\mathbb{N}=\{x\mid x=n,\ n\in\mathbb{N}\},$$

$$B=\{x\mid x=4n+1,\ n\in\mathbb{N}\}.$$

Зададим соответствие

$$k \leftrightarrow 4k+1,\qquad A_k \leftrightarrow B_k.$$

Каждому числу $$k\in A$$ соответствует единственное число $$4k+1\in B$$. Обратно, любому элементу множества $$B$$ вида $$4n+1$$ соответствует единственный натуральный номер $$n\in A$$. Значит, это соответствие взаимно однозначное.

Ответ: $$k \leftrightarrow 4k+1.$$