Упр.2.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 2.5. Установите взаимно однозначное соответствие между множеством натуральных чисел и множеством чисел вида 4n+1 (n?N).

Пусть

$$A=\mathbb{N}=\{x \mid x=n,\ n\in \mathbb{N}\},$$

$$B=\{x \mid x=4n+1,\ n\in \mathbb{N}\}.$$

Тогда каждому натуральному числу $$k$$ можно поставить в соответствие число

$$4k+1.$$

Получаем взаимно однозначное соответствие:

$$k \leftrightarrow 4k+1,$$

то есть

$$A_k \leftrightarrow B_k.$$

При этом каждому элементу множества $$A$$ соответствует единственный элемент множества $$B$$, и наоборот, каждому элементу множества $$B$$ соответствует единственный элемент множества $$A$$.

Ответ

$$k \leftrightarrow 4k+1,\quad A_k \leftrightarrow B_k.$$