Упр.2.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 2.4. Установите взаимно однозначное соответствие между множеством натуральных чисел и множеством натуральных чисел, кратных 3.

Пусть

$$A=\mathbb{N}=\{x \mid x=n,\ n\in \mathbb{N}\},$$

$$B=\{x \mid x=3n,\ n\in \mathbb{N}\}.$$

Тогда каждому натуральному числу $$k$$ можно поставить в соответствие число $$3k$$, которое кратно 3:

$$k \leftrightarrow 3k.$$

Обратно, любое число из множества $$B$$ имеет вид $$3n$$, значит ему соответствует единственное натуральное число $$n$$:

$$3n \leftrightarrow n.$$

Следовательно, соответствие взаимно однозначное.

Ответ

$$k \leftrightarrow 3k,\quad A_k \leftrightarrow B_k.$$