Упр.2.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 2.2. Известно, что 26 жильцов дома содержат кошек и собак, у 16 из них есть кошки, а у 15 — собаки. Сколько жильцов дома содержат и собаку, и кошку?

Обозначим:

$$A$$ — жильцы, у которых есть кошки, $$n(A)=16$$;

$$B$$ — жильцы, у которых есть собаки, $$n(B)=15$$;

$$n(A \cup B)=26$$ — жильцы, у которых есть хотя бы один питомец.

Тогда число жильцов, у которых есть и кошка, и собака, найдём по формуле:

$$n(A \cap B)=n(A)+n(B)-n(A \cup B).$$

Подставим значения:

$$n(A \cap B)=16+15-26=5.$$

Ответ

5 жильцов.