Упр.2 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

A={x | x=6n-3, n?N}; C={x | x кратно 3 и не кратно 2};
B={x | x=3n, n?N}; D={x | x=6n+3, n?N}.

Преобразуем множества:

$$A=\{x \mid x=6n-3,\ n\in \mathbb{N}\}=\{x \mid x=3(2n-1),\ n\in \mathbb{N}\}.$$

Значит, элементы множества A — это все натуральные числа, кратные $$3$$ и не кратные $$2$$.

$$C=\{x \mid x \text{ кратно } 3 \text{ и не кратно } 2\}.$$

Следовательно, $$A=C$$.

Аналогично,
$$D=\{x \mid x=6n+3,\ n\in \mathbb{N}\}=\{x \mid x=3(2n+1),\ n\in \mathbb{N}\},$$
то есть это тоже числа, кратные $$3$$ и не кратные $$2$$, поэтому $$D=C$$.

Множество
$$B=\{x \mid x=3n,\ n\in \mathbb{N}\}$$
содержит все натуральные числа, кратные $$3$$, в том числе и чётные, поэтому оно не равно $$A$$, $$C$$ и $$D$$.

Ответ

$$A=C,\quad C=D.$$