Упр.2.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 2.18. На окружности отметили 100 точек: A_1, A_2, …, A_100. Каких многоугольников с вершинами в отмеченных точках больше: тех, в которых точка A_1 является вершиной, или тех, в которых точка A_1 не является вершиной?

Рассмотрим все многоугольники, вершины которых выбраны из 100 отмеченных точек на окружности.

Каждому многоугольнику, в котором точка $$A_1$$ является вершиной, можно сопоставить многоугольник, полученный удалением точки $$A_1$$. Тогда получится многоугольник с вершинами только из остальных 99 точек.

Такое соответствие для многоугольников с числом вершин $$n \ge 4$$ задаётся однозначно, но не для всех фигур без $$A_1$$ есть обратное соответствие: например, треугольники, не содержащие $$A_1$$, не переходят в многоугольники с вершиной $$A_1$$ при добавлении этой точки.

Значит, многоугольников, в которых $$A_1$$ является вершиной, больше.

Ответ

Больше многоугольников с вершиной в точке $$A_1$$.