Упр.2.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 2.17. Покажите, что множество точек прямой и множество точек окружности с «выколотой» точкой равномощны.

Покажем взаимно однозначное соответствие между точками прямой и точками окружности без одной точки.

Возьмём на окружности выколотую точку и проведём через неё все прямые, пересекающие данную прямую. Каждой точке прямой соответствует единственная точка окружности — точка пересечения окружности с лучом, идущим из выколотой точки через эту точку прямой.

Обратно, каждой точке окружности, отличной от выколотой, соответствует единственная точка прямой: это точка пересечения прямой с прямой, проходящей через выколотую точку и данную точку окружности.

Таким образом, установлено взаимно однозначное соответствие между множеством точек прямой и множеством точек окружности с выколотой точкой, значит, эти множества равномощны.

Ответ

Множество точек прямой и множество точек окружности с выколотой точкой равномощны.