Упр.2.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Покажите, что множество точек прямой и множество точек окружности с «выколотой» точкой равномощны.

Пусть на окружности выбрана точка $$A$$, которую удалили. Возьмём произвольную точку $$M$$ прямой и соединим её с точкой $$A$$. Прямая $$AM$$ пересечёт окружность ещё в одной точке $$N$$.

Тогда каждой точке прямой соответствует единственная точка окружности, отличная от $$A$$, и наоборот: каждой точке окружности, кроме $$A$$, соответствует единственная точка прямой. Значит, между множеством точек прямой и множеством точек окружности с выколотой точкой можно установить взаимно однозначное соответствие.

Следовательно, эти множества равномощны.

Ответ: множество точек прямой и множество точек окружности с выколотой точкой равномощны.