Упр.2.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 2.12. Покажите, что множества точек стороны и диагонали квадрата равномощны.

Подробный ответ

Рассмотрим квадрат и одну из его сторон. Проведём к каждой точке этой стороны перпендикуляр к диагонали квадрата и отметим точку их пересечения с диагональю.

Такое соответствие задаёт каждому пункту стороны единственную точку на диагонали. Обратно, каждой точке диагонали соответствует единственная точка стороны, из которой к диагонали проведён перпендикуляр.

Следовательно, между множеством точек стороны квадрата и множеством точек его диагонали можно установить взаимно однозначное соответствие. Значит, эти множества равномощны.