Упр.2.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 2.11. Рассматриваются все прямоугольники, длины сторон которых выражены натуральными числами. Каких прямоугольников больше: с периметром, равным 1000, или с периметром, равным 1002?

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$, где $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа, причём $$a \le b$$.

Если периметр равен $$1000$$, то

$$2(a+b)=1000,$$

откуда

$$a+b=500,\quad b=500-a.$$

Так как $$a \le b$$, получаем

$$a \le 500-a,$$

$$2a \le 500,$$

$$a \le 250.$$

Значит, число таких прямоугольников равно числу натуральных значений $$a$$ от $$1$$ до $$250$$.

Если периметр равен $$1002$$, то

$$2(a+b)=1002,$$

откуда

$$a+b=501,\quad b=501-a.$$

Из условия $$a \le b$$ имеем

$$a \le 501-a,$$

$$2a \le 501,$$

$$a \le 250{,}5.$$

Так как $$a$$ — натуральное число, то снова $$a$$ может принимать значения от $$1$$ до $$250$$.

Следовательно, в обоих случаях количество прямоугольников одинаково.

Ответ

Одинаково.