Упр.2.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 2.1. Каждый из 32 учеников класса изучает по крайней мере один иностранный язык. Из них 20 изучают английский язык и 18 — французский. Сколько учеников изучают и английский, и французский языки?

Обозначим через $$A$$ множество учеников, изучающих английский язык, а через $$B$$ — множество учеников, изучающих французский язык.

По условию:

$$n(A)=20,\quad n(B)=18,\quad n(A\cup B)=32.$$

Найдём число учеников, изучающих оба языка, по формуле:

$$n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B).$$

Подставим значения:

$$n(A\cap B)=20+18-32=6.$$

Значит, оба языка изучают 6 учеников.

Ответ

6 учеников.