Упр.19.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Известно, что $$?$$ — угол III четверти. Упростите выражение:
   1) $$\sin(?) — |\sin(?)|$$;
   2) $$|\cos(?)| — \cos(?)$$;
   3) $$|\tg(?)| — \tg(?)$$.

Так как $$\alpha$$ — угол III четверти, то

• $$\sin \alpha < 0,$$ значит $$|\sin \alpha|=-\sin \alpha;$$
• $$\cos \alpha < 0,$$ значит $$|\cos \alpha|=-\cos \alpha;$$
• $$\tg \alpha > 0,$$ значит $$|\tg \alpha|=\tg \alpha.$$

Тогда:

$$1)\ \sin \alpha-|\sin \alpha| =\sin \alpha-(-\sin \alpha) =2\sin \alpha;$$

$$2)\ |\cos \alpha|-\cos \alpha =-\cos \alpha-\cos \alpha =-2\cos \alpha;$$

$$3)\ |\tg \alpha|-\tg \alpha =\tg \alpha-\tg \alpha =0.$$

Ответ

$$1)\ 2\sin \alpha;\quad 2)\ -2\cos \alpha;\quad 3)\ 0.$$