Упр.19.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) sin(200°) и sin(-250°); 3) cos(250°) и cos(290°);
2) ctg(100°) и ctg(80°); 4) cos(6,2) и sin(5).

1) $$\sin(-250^\circ)=-\sin 250^\circ.$$

Так как $$180^\circ<200^\circ<270^\circ,$$ то $$\sin 200^\circ<0.$$

А так как $$180^\circ<250^\circ<270^\circ,$$ то $$\sin 250^\circ<0,$$ значит $$-\sin 250^\circ>0.$$

Следовательно, $$\sin 200^\circ<\sin(-250^\circ).$$

2) $$90^\circ<100^\circ<180^\circ,$$ значит $$\ctg 100^\circ<0.$$

При этом $$0^\circ<80^\circ<90^\circ,$$ значит $$\ctg 80^\circ>0.$$

Следовательно, $$\ctg 100^\circ<\ctg 80^\circ.$$

3) $$180^\circ<250^\circ<270^\circ,$$ значит $$\cos 250^\circ<0.$$

А так как $$270^\circ<290^\circ<360^\circ,$$ то $$\cos 290^\circ>0.$$

Следовательно, $$\cos 250^\circ<\cos 290^\circ.$$

4) Переведём $$6{,}2$$ в радианы: $$1{,}5\pi<6{,}2<2\pi.$$ Тогда $$\cos 6{,}2>0.$$

Число $$5$$ также лежит между $$\frac{3\pi}{2}$$ и $$2\pi$$, то есть $$1{,}5\pi<5<2\pi,$$ значит $$\sin 5<0.$$

Следовательно, $$\cos 6{,}2>\sin 5.$$

Ответ

1) $$\sin 200^\circ<\sin(-250^\circ)$$; 2) $$\ctg 100^\circ<\ctg 80^\circ$$; 3) $$\cos 250^\circ<\cos 290^\circ$$; 4) $$\cos 6{,}2>\sin 5$$.