Упр.19.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) sin(?)tg(?); 2) sin^3(?)/cos(?); 3) sin(?)-cos(?).

Так как $$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi,$$ то угол $$\alpha$$ лежит во II четверти. Значит,

$$\sin \alpha > 0,\quad \cos \alpha < 0,\quad \tg \alpha < 0.$$

1. $$\sin \alpha \cdot \tg \alpha.$$

   Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно, значит

   $$\sin \alpha \cdot \tg \alpha < 0.$$

2. $$\frac{\sin^3 \alpha}{\cos \alpha}.$$

   Числитель $$\sin^3 \alpha > 0,$$ знаменатель $$\cos \alpha < 0,$$ поэтому

   $$\frac{\sin^3 \alpha}{\cos \alpha} < 0.$$

3. $$\sin \alpha — \cos \alpha.$$

   Так как $$\sin \alpha > 0$$ и $$\cos \alpha < 0,$$ то

   $$\sin \alpha — \cos \alpha = \sin \alpha + |\cos \alpha| > 0.$$

Ответ

1) $$< 0$$; 2) $$< 0$$; 3) $$> 0$$.